Skulls, Financial Turbulence, and Risk Management (Kritzman and Li 2010)

이 논문은 금융시장의 불안정성을 손쉽게 파악할 수 있는 지표인 turbulence index를 제시한다.

논리는 간단하다. 자산수익률의 마할라노비스 거리의 제곱이 금융시장 불안정성을 나타낸다는 것이다.

참고로 마할라노비스 거리(mahalanovis distance)는 평균으로부터의 거리가 표준편차의 몇 배가 되는지를 보여준다. 한 마디로 z-score와 비슷한 아이디어라 할 수 있으며, 얼마나 유의한 차이가 있는지를 보는 것이라 할 수 있다. (물론 t값이나 z값과는 달리 다변량의 경우에도 계산 가능하다.)

이 지표는 대표 인덱스의 변동성과는 조금 다른 방식으로 동작하는데, 대표 인덱스의 변동성은 각각의 변수들이 하나의 숫자로 치환되는 과정에서 정보를 잃기 때문이다. 구체적으로, 같은 수준의 대표 인덱스 변동성을 가지고 있더라도 한 경우는 개별자산들의 변동성이 높지만 상관계수가 음수일 수 있고, 다른 경우는 개별자산들의 변동성은 낮지만 상관계수가 양수일 수 있다.

이 지표는 스태그플레이션, 검은 월요일, 걸프전쟁, 러시아 디폴트, IT버블, 9/11, 금융위기 등을 잡아냈다. 또한 이 지표가 높은 시기의 위험조정수익률은 상당히 낮은 것으로 나타났으며, 이 지표가 한 번 솟구치면 약 1달 정도까지 높은 수준이 유지되는 것으로 나타났다.

저자들은 이 지표를 활용하는 방법을 몇 가지 제시한다.

-VaR계산에 turbulent한 기간을 이용해서 더 현실적인 VaR를 산출하는 것.
-포트폴리오 최적화에 turbulent한 기간을 참고한 인풋을 사용함으로서 평상시에는 약간 수익률이 낮지만 위기시에는 수익률이 훨씬 나은 포트폴리오를 꾸리는 것. (중앙값 기준 평상시 약 -0.2~-0.3%p정도, 위기시 +3.5~4.5%p정도)
-특정 전략(여기서는 carry)에 turbulence수준에 기반한 필터를 적용함으로서 수익을 증가시키는 것.

논문의 완성도가 그렇게 높은 것은 아니라고 생각하나, 간단한 수식이므로 전반적으로 활용하기 편리할 것이라 생각한다.